spiral (matematisk begreb)

Spiral. Den hyperbolske spiral vinder sig ind mod begyndelsespunktet. Navnet skyldes, at sammenhængen mellem r og θ er den samme som mellem x og y i ligningen for en hyperbel. Den parabolske spiral vinder sig væk fra begyndelsespunktet, mens afstanden mellem to på hinanden følgende vindinger bliver mindre og mindre. Fermat studerede spiralen, hvorfor den også kaldes Fermats spiral. Klotoiden eller Cornu-spiralen har to punkter, hvorom den vinder sig. Kurvens krumning i et punkt er proportional med længden af kurven målt fra vendepunktet (midterpunktet) til punktet.

Artikelstart

Spiral, i matematikken en plan kurve, der vinder sig om et fast punkt O i planen, samtidig med at den fjerner sig fra (eller nærmer sig til) O. En spiral kan tænkes fremkommet som banekurven for et punkt P, der bevæger sig langs en halvlinje med begyndelsespunkt i O, samtidig med at halvlinjen med jævn hastighed roterer i planen omkring O. I et polært koordinatsystem bestående af en fast halvlinje i planen med begyndelsespunkt i O beskrives en spiral i polære koordinater ved en ligning r = f (θ), hvor r betegner afstanden i planen fra det faste punkt O til det bevægelige punkt P, θ er vinklen, som den bevægelige halvlinje har drejet sig imod uret målt ud fra den faste halvlinje, og f (θ) er en voksende eller en aftagende funktion.

Faktaboks

Etymologi
Ordet spiral kommer af middellatin spiralis, afledning af spira 'ring, rulle, snoning'.

Archimedes' spiral beskrives ved ligningen r = aθ, og en logaritmisk spiral ved ligningen r = a∙exp(bθ), hvor a er en positiv konstant, exp betegner eksponentialfunktionen, og b er en konstant, som kan være positiv eller negativ. Blandt mange andre spiralformer kan nævnes den hyperbolske spiral med ligningen rθ = a og den parabolske (eller Fermats) spiral med ligningen r2 = a2θ.

Spiraler er vigtige geometriske former, som ofte optræder i beskrivelsen af naturfænomener; ved konstruktionen af sit spind benytter edderkoppen fx både Archimedes' spiral og den logaritmiske spiral. Den logaritmiske spiral optræder desuden hyppigt i forbindelse med eksponentiel vækst.

Kommentarer

Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig