sinusrelationerne

Sinusrelationerne
Vinkelbetragtninger i retvinklede trekanter giver sinusrelationerne:
sin A = a/2R, sin B = b/2R, sin C = c/2R .
Sinusrelationerne
Licens: CC BY SA 3.0

I euklidisk plangeometri gælder der i enhver trekant følgende relationer mellem siderne \(a,b,c\) i trekanten, sinus til vinklerne \(A,B,C\) i trekanten, og radius \(R\) i trekantens omskrevne cirkel:

\[\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C} =2R .\]

Disse relationer er kendt som sinusrelationerne.

Sinusrelationerne er vigtige matematiske formler, som anvendes ved trekantsberegning. Eksempelvis kan man i en trekant ud fra en given vinkel og givne længder af en hosliggende og en modstående side beregne de to manglende vinkler, længden af den tredje side, og radius i den omskrevne cirkel.

I hyperbolsk og sfærisk geometri findes der analoge udgaver af sinusrelationerne.

Læs mere i Den Store Danske

Kommentarer

Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig