Sinusrelationerne
Vinkelbetragtninger i retvinklede trekanter giver sinusrelationerne:
sin A = a/2R, sin B = b/2R, sin C = c/2R .
Sinusrelationerne
Licens: CC BY SA 3.0

I euklidisk plangeometri gælder der i enhver trekant følgende relationer mellem siderne \(a,b,c\) i trekanten, sinus til vinklerne \(A,B,C\) i trekanten, og radius \(R\) i trekantens omskrevne cirkel:

\[\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C} =2R .\]

Disse relationer er kendt som sinusrelationerne.

Sinusrelationerne er vigtige matematiske formler, som anvendes ved trekantsberegning. Eksempelvis kan man i en trekant ud fra en given vinkel og givne længder af en hosliggende og en modstående side beregne de to manglende vinkler, længden af den tredje side, og radius i den omskrevne cirkel.

I hyperbolsk og sfærisk geometri findes der analoge udgaver af sinusrelationerne.

Læs mere i Den Store Danske

Kommentarer

Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig