sfærisk trigonometri

.
Licens: Brukerspesifisert

Sfærisk trigonometri, studiet af den indbyrdes afhængighed mellem vinkler og sidelængder i sfæriske trekanter på en kugleflade med radius 1. Sfærisk trigonometri blev oprindelig udviklet som et hjælpemiddel i astronomi og til navigation.

En sfærisk trekant har tre vinkler A, B, C og tre sidelængder a, b, c. Får man oplyst tre af de seks værdier A, B, C, a, b, c for en trekant, kan de andre tre entydigt bestemmes vha. de fundamentale formler: 1) Sinusrelationerne:

2) Cosinusrelationerne for sidelængderne: cos a = cos b cos c+sin b sin c cos A og tilsvarende formler for cos b og cos c. 3) Cosinusrelationerne for vinklerne: cos A = −cos B cos C+sin B sin C cos a og tilsvarende formler for cos B og cos C.

Det ses af 3), at de tre vinkler A, B og C fastlægger længderne a, b og c; dette gælder ikke for plane trekanter.

Om polartrekanten hørende til en given sfærisk trekant gælder, at en vinkel (hhv. side) i polartrekanten er lig med supplementet til den tilsvarende side (hhv. vinkel) i trekanten. En trigonometrisk formel for polartrekanten giver derfor en "dual" formel for trekanten. Ud fra denne betragtning følger formlerne i 3) direkte fra formlerne i 2) og omvendt.

Kommentarer

Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig