Semigruppe, halvgruppe, i matematik en algebraisk struktur med netop én kompositionsregel, som forudsættes at være associativ (jf. definitionen af gruppe). Mængden af hele tal med multiplikation som kompositionsregel og mængden af samtlige afbildninger af en given mængde (med mindst to elementer) ind i sig selv med successiv udførelse som komposition er eksempler på semigrupper, der ikke er grupper, idet ikke ethvert element har et inverst element.