retningsfelt

fig. 2. KLIK PÅ BILLEDET for at se en tydeligere version.

fig. 3. Retningsfelt og løsningskurver for differentialligningen y ' = y + x: KLIK PÅ BILLEDET for at se en tydeligere version.

.

Retningsfelt, gitter af linjeelementer. En sædvanlig differentialligning giver anledning til et linjeelement i et punkt (x0,y0).

Linjeelement: Så har vi et retningsfelt:

Eksempel: Vi ser på differentialligningen y' = y + x: Her er tegnet et gitter med 25 linjeelementer. Når man tegner mange af disse linjeelementer, som ovenfor, kalder man det et retningsfelt. (se fig. 2, her til venstre) Gennem disse linjeelementer kan man tegne en tilnærmet integralkurve (løsningskurve) for differentialligningen. En sådan tegnet integralkurve, kan man kalde en grafisk første tilnærmelse til en løsning til differentialligningen.

Her er tegnet et retningsfelt med flere linjeelementer, for differentialligningen y'=y+x. Og der er tegnet nogle løsningskurver. (se fig. 3, her til venstre) Det er kun helt specielle klasser af differentialligninger, som kan løses analytisk med en eksakt løsning. Differentialligningen ovenfor, y'=y+x kan løses eksakt. Men for de fleste differentialligninger gælder det, at man må bruge andre metoder for at finde tilnærmede løsninger. Man bruger bl.a. numeriske metoder.

Kommentarer

Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig