repræsentationsteori

Repræsentationsteori, i matematik en samlende betegnelse for en lang række teorier for, hvorledes abstrakt definerede strukturer med kompositioner, fx (semi)grupper, associative algebraer eller Lie-algebraer, kan repræsenteres ved mere konkrete og velkendte størrelser. I de fleste tilfælde tænkes på en lineær repræsentation i et vektorrum V. I så fald repræsenteres et element ved en endomorfi af V, dvs. en lineær afbildning af V ind i sig selv.

En lineær repræsentation kaldes endelig-dimensional, såfremt V har endelig dimension. Når en gruppe eller algebra har en topologi, fx en kompakt gruppe, en Lie-gruppe eller en Banach-algebra, kræves ofte, at repræsentationen skal være kontinuert i passende forstand.

En vigtig del af repræsentationsteorien er studiet af de irreducible repræsentationer, dvs. sådanne, som ikke har delrepræsentationer. Ligeledes studeres, hvorledes naturligt forekommende repræsentationer kan nedbrydes i irreducible.

Der er mange anvendelser i fysik og kemi. Fx anvendes de uendelig-dimensionale repræsentationer af Heisenberg-gruppen i kvantemekanik, og repræsentationer af endelige grupper anvendes i krystallografi.

Kommentarer

Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig