reciprokt gitter

Reciprokt gitter, matematisk konstruktion, som er entydigt knyttet til en krystalstruktur (se krystal). Hvis krystallens Bravais-gitter er bestemt ved basisvektorerne a1, a2, a3, vil det reciprokke gitter være bestemt ved basisvektorerne b1, b2, b3, hvorb1 = 2π(a2 × a3)/V, b2 = 2π(a3 × a1)/V, b3 = 2π(a1 × a2)/V.Her er V volumenet af Bravais-gitterets enhedscelle givet ved ligningen V = a1 ∙ (a2 × a3).

Betegnelsen reciprok skyldes, at enheden for de reciprokke basisvektorer er en reciprok længde (m-1). Rummet, der udspændes af de reciprokke basisvektorer, kaldes det reciprokke rum.

Det reciprokke rum er et praktisk arbejdsredskab i forbindelse med svingnings- og bølgefænomener i krystaller. Således kan gitterdynamik, frie elektroners tilstand i metaller og diffraktionsfænomener beskrives enkelt på vektorform i det reciprokke rum.

I gitterdynamik beskrives de kollektive svingninger af atomerne ved fononer, karakteriseret ved en frekvens ν og en bølgevektor q i det reciprokke rum. Også frie elektroner i metaller kan karakteriseres ved en frekvens og en bølgevektor.

Betingelsen for Bragg-diffraktion af fx røntgenstråling eller neutroner i en krystal kan udtrykkes på vektorform i det reciprokke rum vedk0k = G,hvor k0 og k er strålingens bølgevektor hhv. før og efter spredningen, og G er en reciprok gittervektor. Bragg-diffraktion er elastisk spredning af strålingen i krystallen, dvs. strålingens energi (eller frekvens) ændres ikke, og k0 og k har således samme (reciprokke) længde. Hvis strålingen under passage gennem krystallen vekselvirker med en fonon, ændres strålingens energi og bølgevektor. Bølgevektoren k efter processen vil da være givet ved ligningenk0kq = G.Måling af sådanne uelastiske spredningsprocesser benyttes til at bestemme krystalgitres dynamiske egenskaber, se neutronspredning.

Kommentarer

Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig