Pseudosfære, (af pseudo- og gr. sphaira 'kugle'), i geometri en omdrejningsflade med konstant Gauss-krumning K = −1 (se differentialgeometri). Navnet skyldes, at en sædvanlig sfære (kugleflade) ligeledes har konstant, men positiv Gauss-krumning. Pseudosfæren frembringes ved at rotere traktricen omkring dens asymptotelinje. Enhver tilstrækkelig lille delmængde af enhver anden flade med konstant K = −1 kan afbildes afstandstro ind på pseudosfæren. Den lokale indre geometri af pseudosfæren stemmer derfor overens med den hyperbolske geometri (se geometri).