proportional

Proportional er et udtryk, der i matematik anvendes om to reelle talsæt

\[(a,b,c, \dots) \hspace{2mm} \text{og}\hspace{2mm} (A,B,C, \dots),\]

som kaldes proportionale hvis der findes en konstant, \(k\) , forskellig fra \(0\), så

\[(a,b,c, \dots) = k(A,B,C, \dots) .\]

Er ingen af de indgående tal \(0\), kan betingelsen også skrives

\[\frac{a}{A}=\frac{b}{B}=\frac{c}{C}= \dots = k.\]

Talsættene kaldes omvendt proportionale, hvis

\[aA=bB=cC=\cdots=k_1\]

for en konstant, \(k_1\) , forskellig fra \(0\).

Hvis proportionale talsæt har formen \((a,x)\) og \((x,b)\), og derfor

\[\frac{a}{x} = \frac{x}{b}, \hspace{2mm} \text{og}\hspace{2mm}x^2=ab,\]

kaldes \(x\) mellemproportional til \(a\) og \(b\).

I to proportionale talsæt \((a,b)\) og \((c,x)\), og derfor

\[\frac{a}{b} = \frac{c}{x}, \hspace{2mm}\text{eller}\hspace{2mm} x=\frac{bc}{a},\]

kaldes \(x\) fjerdeproportional til \(a,b,c.\)