p-adisk tal

.
Licens: Brukerspesifisert

P-adisk tal, (2. led -adisk fra gr. adj. til fx monade 'enhed' og triade 'trehed'), talteoretisk begreb. Til hvert primtal p hører et legeme, Qp, bestående af de såkaldte p-adiske tal. Dette legeme indeholder ud over de rationale tal en række "tal", der ikke svarer til tal fra vores sædvanlige (reelle) talsystem.

Grundlæggende i p-adisk analyse er et ændret afstandsbegreb: For et rationalt tal x ≠ 0 sættes |x|p = p-k, hvor pk er den entydigt bestemte potens af p, så hverken tæller eller nævner i x/pk er delelige med p; herefter defineres den p-adiske afstand mellem x og y som |xy|p. Denne afstand har egenskaber analoge til den sædvanlige afstand |xy|. Således kan de reelle tal opfattes som grænseværdier for Cauchyfølger af rationale tal, idet afstanden, der ligger til grund for konvergensen, er den sædvanlige, og tilsvarende kan de p-adiske tal opfattes som grænseværdier for Cauchyfølger af rationale tal, idet afstanden nu er den p-adiske. Ethvert p-adisk tal er grænseværdi for en entydigt bestemt uendelig række af formen

,

hvor koefficienterne an er hele tal med 0 ≤ an < p.

Legemet af p-adiske tal har en række egenskaber fælles med legemet af reelle tal, og p-adisk analyse spiller i visse grene af talteori en rolle parallel med sædvanlig (reel) analyse.

Kommentarer

Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig