Et nulsumsspil er et spil, hvor den samlede gevinst til alle spillere er nul, uanset hvilke strategier der måtte være valgt. Det, som én spiller vinder, må derfor være det, andre spillere taber. I et nulsumsspil for to personer er de to spilleres interesser derfor altid i direkte modstrid med hinanden.

Nulsumsspil, og blandt disse især et nulsumsspil for to personer, har haft en væsentlig rolle i spilteoriens udvikling, da deres struktur er tilpas simpel, og det gør dem egnede til afprøvning af begreber og løsningsmetoder. Man kunne udlede en række egenskaber, som var tilstrækkelig overbevisende, således at spilteori blev etableret som en selvstændig disciplin.

Maximin- og minimax-strategi

Et nulsumsspil for to personer kan beskrives ved en tabel, hvor den første spiller vælger række, og den anden spiller vælger søjle. I tabellen aflæses første spillers gevinst, positiv eller negativ, som så er tabet for den anden spiller. Et forsigtigt valg for første spiller er da vælge række således, at det maksimale tab forårsaget af den andens valg er mindst muligt; det er en såkaldt maximin-strategi.

Helt tilsvarende vil den forsigtige anden spiller vælge en søjle, som gør det største tab mindst, og med konventionen om fortegn bliver det en minimax-strategi. Hvis gevinsten ved en maximin-strategi for første spiller er lig med gevinsten (til første spiller) ved en minimax-strategi for anden spiller, kan man opfatte kombinationen af disse to strategier som en løsning til spillet, og det er en ligevægt i den forstand, at ingen spiller givet den andens valg kan vælge noget bedre.

Blandet strategi

Det er langtfra alle nulsumsspil for to personer, der har en sådan ligevægt, så umiddelbart er det ikke lykkedes at tilordne en rimelig løsning til ethvert spil. Hvis man imidlertid tillader spillerne ikke blot at vælge række eller søjle, men at vælge en sandsynlighedsfordeling for valget af række eller søjle, en såkaldt blandet strategi, kan det vises, at alle nulsumsspil for to personer har en ligevægt.

Resultaterne for nulsumsspil for to personer blev etableret i 1930'erne og inspirerede til at gå videre til ikke-nulsumsspil, hvor man dog ikke kunne opretholde sammenhængen mellem maximin-minimax og ligevægt. Da nulsumsspil har få praktiske anvendelser, bliver de i dag kun diskuteret i begrænset omfang.

Læs mere i Den Store Danske

Kommentarer

Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig