modulo

Modulo er et begreb i matematik, der optræder i forbindelse med kongruens. Hvis fx \(a\), \(b\) og \(n\) er hele tal, siges \(a\) og \(b\) at være kongruente modulo \(n\), hvis differensen \(a−b\) er delelig med \(n\). Dette skrives \(a \equiv b ( \text{mod } n)\).

I datalogien betegner modulo resten ved en division. Således har man i de fleste programmeringssprog en operator til rådighed, ofte kaldet MOD, til at bestemme denne rest. Eksempler er \(13 \text{ MOD } 3 = 1\) (kvotient \(4\), rest \(1\)), idet \(13 = 4 \cdot 3 + 1\), og \(-13 \text{ MOD } 3 = 2\) (kvotient \(-5\), rest \(2\); ikke kvotient \(-4\), rest \(-1\)), idet \(-13 = -5 \cdot 3 + 2\). Resten er, ved division af heltal, således pr. definition enten nul, hvis divisionen "går op", eller, hvis divisoren (tallet, der skal deles med) er positiv, et positivt heltal mellem 1 og tallet én mindre end denne. Tilsvarende fås for division med en negativ heltallig divisor en rest, der er nul eller ligger mellem tallet én højere end divisoren og \(-1\).

Findes MOD ikke som operator eller på anden vis, kan man anvende formlen \(a \text{ MOD } b\) (hvor \(b\neq 0\)) \(= a – \text{FLOOR}(a/b) \cdot b\), idet FLOOR giver det største heltal, der ikke er større end argumentet (runder altså ned til nærmeste heltal; for heltals vedkommende returneres tallet uforandret); i ovenstående eksempler ville man få FLOOR(4¹/₃) = 4, hhv. FLOOR(-4¹/₃) = -5.