middelværdi

Middelværdi, forventet værdi, den værdi, som man ud fra en simpel gennemsnitsbetragtning vil forvente, at en stokastisk variabel antager. Hvis fx en stokastisk variabel X kan antage værdien 1 med sandsynligheden p og antage værdien 0 med sandsynligheden 1−p, er middelværdien givet ved E(X) = p∙1+(1−p)∙0 = p. Tilsvarende bliver, hvis Y angiver antallet af øjne ved kast med en almindelig terning, middelværdien E(Y) = 1/6∙1+1/6∙2+∙∙∙+1/6∙6 = 3,5. I dette tilfælde, hvor alle udfald er lige sandsynlige, bliver middelværdien altså lig med gennemsnittet eller det aritmetiske middeltal af tallene 1,2,...,6. Hvis fordelingen af X er diskret, beregnes middelværdien generelt som summen over de mulige værdier af x af værdien ganget med sandsynligheden for, at den antages. Hvis fordelingen er kontinuert, erstattes denne sum med integralet af p (x)∙x, hvor p er fordelingens tæthedsfunktion.

Det aritmetiske middeltal benyttes ofte som den typiske værdi af en gruppe tal, men for positive tal anvendes også det geometriske middeltal, der for n tal er den n'te rod af tallenes produkt.

Middelværdien af en integrabel funktion over et interval defineres som integralet af funktionen divideret med intervallets længde. Se også sandsynlighedsregning.

Kommentarer

Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig