metrisk rum

Artikelstart

Metrisk rum er en meget generel matematisk struktur, der består af en mængde udstyret med en metrik (et afstandsmål). Begrebet metrik har udspring i den matematiske analyse og studeres i mængdetopologi, men indgår nu i næsten alle matematiske discipliner. På en grundmængde S er en metrik en funktion, som til ethvert par af elementer x og y i S knytter et ikke-negativt tal d(x,y), der benævnes afstanden fra x til y, så følgende krav er opfyldt:

  1. d(x,y) = 0 netop når x = y;
  2. d(x,y) = d(y,x);
  3. d(x,y) ≤ d(x,z)+d(z,y) for alle z i S.

Disse simple krav fastlægger på forbløffende vis en slagkraftig teori for metriske rum. De grundlæggende definitioner skyldes M. Fréchet i 1906.

Kommentarer

Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig