Martingal er en stokastisk proces, fx en følge \(M_1, M_2, \dots\) af tilfældige tal, om hvilken det gælder, at kendes værdierne af \(M_k\) for \(k\leq n\), er den forventede værdi af \(M_{n+1}\) lig den senest kendte værdi \(M_n\). I forbindelse med hasardspil, hvor \(M_n\) er spillerens formue til tid \(n\), udtrykker denne martingal-egenskab, at spillet er fair. Et gunstigt spil betegnes sub-martingal, et ugunstigt super-martingal.

Faktaboks

Etymologi
Ordet martingal kommer af fransk martingale, af usikker oprindelse.

Martingaler danner grundlaget for teorien for stokastiske integraler og indgår også i andre vigtige sammenhænge, fx formuleres nogle af de mest generelle former for den centrale grænseværdisætning vha. martingaler. Et klassisk resultat giver betingelser for, at \(M_n\) konvergerer, når \(n\) bliver stor. For en martingal gælder, at middelværdien af \(M_n\) er en konstant, der ikke afhænger af \(n\) — et resultat, der ofte kan bruges med \(n\) erstattet af en tilfældig værdi \(\tau\), der er en stoptid.

Tidlige bidrag til teorien skyldes P. Lévy i 1937, men det egentlige grundlag skabtes af den amerikanske matematiker Joseph Leo Doob (1910-2004) 1940-50; han beviste bl.a. konvergenssætningen. Et andet bevis for den blev givet i 1946 af E. Sparre Andersen og B. Jessen. Den generelle teori for stokastiske integraler baseret på martingaler udvikledes omkring 1970 i Frankrig med Paul-André Meyer (1934-2003) som forgrundsfigur.

Læs mere i Den Store Danske

Kommentarer

Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig