martingal

Martingal, i sandsynlighedsregning en stokastisk proces, fx en følge (M1,M2,...) af tilfældige tal, om hvilken det gælder, at kendes værdierne af Mk for kn, er den forventede værdi af Mn+1 lig den senest kendte værdi Mn. I forbindelse med hasardspil, hvor Mn er spillerens formue til tid n, udtrykker denne martingal-egenskab, at spillet er fair. Et gunstigt spil betegnes sub-martingal, et ugunstigt super-martingal.

Faktaboks

etymologi:
Ordet martingal kommer af fransk martingale, af usikker oprindelse.

Martingaler danner grundlaget for teorien for stokastiske integraler og indgår også i andre vigtige sammenhænge, fx formuleres nogle af de mest generelle former for den centrale grænseværdisætning vha. martingaler. Et klassisk resultat giver betingelser for, at Mn konvergerer, når n bliver stor. For en martingal gælder, at middelværdien af Mn er en konstant, der ikke afhænger af n — et resultat, der ofte kan bruges med n erstattet af en tilfældig værdi τ, der er en stoptid.

Tidlige bidrag til teorien skyldes P. Lévy i 1937, men det egentlige grundlag skabtes af den amerikanske matematiker Joseph Leo Doob (1910-2004) 1940-50; han beviste bl.a. konvergenssætningen. Et andet bevis for den blev givet i 1946 af E. Sparre Andersen og B. Jessen. Den generelle teori for stokastiske integraler baseret på martingaler udvikledes omkring 1970 i Frankrig med Paul-André Meyer (1934-2003) som forgrundsfigur.

Kommentarer

Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig