kuglefunktioner

.
Licens: Brukerspesifisert
.
Licens: Brukerspesifisert

Kuglefunktioner, i matematik en klasse af funktioner defineret på overfladen af en kugle i rummet. Præcist udtrykt er en kuglefunktion af grad k et homogent, harmonisk polynomium Hk(x) af grad k i de 3 variable x = (x1,x2,x3). På grund af homogeniteten kan man indskrænke sig til at betragte Hk på enhedssfæren S2 (kuglefladen med centrum i (0,0,0) og radius 1). Fx er x1 og x12x32 kuglefunktioner af grad 1 hhv. 2. Teorien for kuglefunktioner, der spiller en vigtig rolle i geodæsi og fysik, kan bl.a. anvendes til at fremstille en funktion fS2 ved en uendelig række

Hk k

Hvis Pk betegner det k'te Legendre-polynomium, er

m k m m k Hk

Den uendelige række ovenfor generaliserer Fourierrækken for en funktion på enhedscirklen S1 til en funktion på enhedssfæren. Teorien kan udvides til funktioner på en kugleflade i et n-dimensionalt rum, og den er nært forbundet med repræsentationsteori for grupper af drejninger i rummet (se ikke-kommutativ harmonisk analyse).

Kommentarer

Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig