krystallografi

Krystallografi, videnskaben om krystaller. Når krystaller dannes uden udefra påtvungne former, vil de være begrænsede af plane flader, kaldet krystalflader. Erfaringen viser, at vinklerne mellem ensbeliggende krystalplaner er de samme i alle krystalindivider af samme stof uanset de relative størrelser af planerne. Dette blev først beskrevet for kvarts af den danske naturforsker Nicolaus Steno (Niels Stensen) i 1669.

Ud fra målinger af vinklerne mellem krystalplanerne af et givet stof kan man konstruere en idealiseret model for krystallen. Krystalplanernes relative beliggenheder i modellen beskrives vha. et koordinatsystem, der har nulpunkt i modellens tyngdepunkt (se Bravais-gitter og krystal).

Iagttagelser af idealmodeller viser, at der findes en række typer med forskellige former for symmetri. Man kan i krystaller observere spejlplaner, symmetricentrum og symmetriakser, dvs. akser, om hvilke en drejning et vist antal grader giver en figur, der nøjagtigt dækker den foregående. En symmetrianalyse viser, at kun drejninger på 360° (ingen symmetri), 180° (totalsakse), 120° (tretalsakse), 90° (firetalsakse) og 60° (sekstalsakse) er mulige.

Krystalplanernes regelmæssighed afspejler en tilsvarende regelmæssighed i krystallernes indre, der viser sig i deres evne til vekselvirkning med stråling, fx røntgenstråling, med bølgelængder sammenlignelige med afstandene mellem krystallens atomer. Dette danner basis for bestemmelse af krystalstrukturer ved røntgendiffraktion.

De krystallografiske grupper

Mængden af de symmetrier, som en given krystalstruktur har, udgør en gruppe i matematisk forstand. Klassifikationen af de mulige krystallografiske grupper og dermed de mulige krystalstrukturer er fundamental for krystallografien.

De syv krystalsystemer
Ud fra symmetriegenskaberne kan krystallerne tilordnes syv krystalsystemer på grundlag af følgende minimumskrav:
trikline ingen symmetriakser og højst ét symmetricentrum
monokline enten én og kun én totalsakse eller ét og kun ét spejlplan
orthorombiske tre symmetrielementer, fx tre på hinanden vinkelrette totalsakser
tetragonale én firetalsakse
trigonale én tretalsakse
heksagonale én sekstalsakse
kubiske fire tretalsakser
Inden for disse syv symmetrisystemer findes i alt 14 såkaldte Bravais-gitre.

Blandt symmetrierne i en sådan gruppe udgør translationerne (parallelforskydningerne) et gitter frembragt af translationer i tre uafhængige retninger. Gruppen bestemmer yderligere en såkaldt punktgruppe, som består af endeligt mange ortogonale transformationer af gitteret (fx spejlinger og rotationer). Der er i alt 14 mulige gitre (Bravais-gitre) og 32 mulige punktgrupper (krystalklasser). Det blev vist i 1891 af E.S. Fedorov (1853-1919) og A. Schoenflies (1853-1928), at der findes 230 krystallografiske grupper (rumgrupper), og der er dermed 230 mulige krystalstrukturer.

I planen (dvs. i to dimensioner) svarer krystallografiske grupper til symmetrigrupper for ornamenter eller flisebelægninger. Der er her fem klasser af gitre og ti mulige punktgrupper, og i alt 17 klasser af ornamentgrupper. Alle 17 klasser findes på flisemosaikkerne i paladsbyen Alhambra i Spanien.

Kommentarer

Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig