kontinuummekanik

Kontinuummekanik beskriver faste stoffers formændringer, når de udsættes for belastninger. Når de ydre kræfter ikke er for store, opfører fx en jernplade sig som et elastisk medium. Nedbøjningen af pladen er så proportional med kraften og forsvinder, når kraften fjernes igen. Øges den ydre kraft, sker der en plastisk deformation, som ikke forsvinder, når den ydre påvirkning fjernes. Endnu større påvirkninger kan føre til revnedannelse og brud, som dog ikke kan beskrives i detaljer vha. kontinuummekanik.

Kontinuummekanik. I kontinuummekanikken angives den mekaniske tilstand af et fast stof vha. tre fundamentale størrelser: Forskydningenu angiver, hvor meget en fiktiv lille kasse i stoffets indre er forskudt fra dens ligevægtsposition som følge af de ydre påvirkninger. Tøjningen beskriver formændringen af kassen, mens spændingenτij angiver j-komposanten af kraften på fladen vinkelret på i-retningen (hvor i,j = x,y,z).

Kontinuummekanik, deformérbare stoffers mekanik, den gren af mekanikken, der behandler faste stoffer, når deres mikroskopiske (atomare) struktur ignoreres, og de dermed behandles som et kontinuum. Kontinuummekanikken beskriver faste stoffer analogt til hydrodynamikkens beskrivelse af væsker. Forskellen er, at faste stoffer udviser elasticitet, dvs. at der ved ydre kraftpåvirkning opstår indre spændinger, der søger at modvirke deformation.

Et fast stof, der påvirkes af kræfter, vil ændre form. Betragter man et volumenelement (en lille, tænkt kasse) i det faste stof, kan dets tilstand beskrives ved 1) hvor meget elementet er forskudt fra ligevægtspositionen, 2) hvor meget det er deformeret, og 3) hvilke kræfter der virker på dets sideflader. Derved ledes man til de tre fundamentale størrelser 1) forskydningen, 2) tøjningen (den relative deformation af elementet) og 3) spændingen, der angiver kraften pr. arealenhed på hver af den lille kasses sideflader. De tre størrelser er alle felter, dvs. har en værdi tilknyttet i hvert punkt af stoffet. Det grundlæggende problem i kontinuummekanikken bliver da at beregne disse tre felter for givne ydre kræfter, typisk tyngdekraften og fx kræfterne fra en bjælkes ophængspunkter.

De differentialligninger, der sammenknytter de tre felter, er ligesom i hydrodynamikken bevarelsesligninger, der udtrykker massens konstans, impulsbalancen (Newtons 2. lov) og energibalancen (hvis temperaturforskelle i legemet spiller en rolle). Hvis tøjningerne er små, kan Hookes lov ofte antages at gælde, dvs. at der er en lineær sammenhæng mellem tøjning og spænding, og at deformationen ophører, når de ydre kræfter fjernes. I det mest generelle tilfælde kræves 18 elasticitetskonstanter til at specificere sammenhængen, men symmetribetragtninger kan ofte forenkle beskrivelsen, fx er der kun tre uafhængige konstanter i et materiale med kubisk symmetri, og i et isotropt materiale (dvs. med ens egenskaber i alle retninger) er der to. Hvis man skal beskrive varige eller plastiske deformationer, er det nødvendigt at tage højde for ikke-lineariteten, hvorved beskrivelsen kompliceres.

Også dynamiske fænomener som udbredelse af lyd i faste stoffer kan beskrives ved kontinuummekanik. I modsætning til, hvad der gælder for væsker og gasser, vil lydens hastighed i et fast, krystallinsk stof i almindelighed afhænge af udbredelsesretningen.

Når deformationerne bliver store nok, kan der forekomme brud. Det er ikke muligt til fulde at beskrive disse i kontinuummekanikken, da brudstyrken ofte vil afhænge af fejl og revner på atomart niveau. Se også faststofmekanik.

Kommentarer

Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig