kongruens - matematisk begreb

Kongruens. Kompositionstavlerne for Z5 viser, hvordan man regner modulo 5. Fx er 3+3 = 1, da 6 giver rest 1 ved division med 5; på samme måde er fx 4∙2 = 3. Forsynet med kompositionerne + og ∙ udgør Z5 et legeme med 5 elementer.

.

Kongruens, i talteori siges to hele tal a og b at være kongruente modulo n (hvor n er et naturligt tal), hvis differensen ab er delelig med n, og dette skrives ab (mod n). Eksempelvis er 7≡31 (mod 12).

Faktaboks

etymologi:
Ordet kongruens kommer af latin congruentia 'overensstemmelse', af congruere 'stemme overens med, falde sammen.

Betragtes mængderne af tal, der er kongruente med hhv. 0, 1, ..., n−1 (mod n), fås en klasseinddeling af de hele tal i n klasser, der kaldes restklasserne modulo n. Disse udgør med addition som kompositionsregel en cyklisk gruppe af orden n, kaldet Zn. Hvis n er et primtal, vil restklasserne med addition og multiplikation udgøre et endeligt legeme.

Kongruensbegrebet er af grundlæggende betydning i talteorien; det kan generaliseres til en vilkårlig ring, se restklassering og ringteori.

Se også kongruens (geometri), kongruens (differentialgeometri) og kongruens (sprog).

Kommentarer

Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig