intervalaritmetik

Artikelstart

Intervalaritmetik er en gren af matematikken inden for numerisk analyse. Den blev udviklet i 1960'erne til at kunne håndtere afrundingsfejl ved computerberegninger. Intervalaritmetik er fra 1990'erne også blevet benyttet i computer-assisterede matematiske beviser, se dynamiske systemer, og Keplers formodning.

Tal som fx \(\pi\) kan ikke repræsenteres eksakt i en computer, men kan med fordel repræsenteres ved et interval, hvis endepunkter har en eksakt repræsentation, fx intervallet [3,14; 3,15] for \(\pi\), idet \(3,14<\pi<3,15\). Jo flere decimaler man tillader for endepunkterne, jo bedre kan tallet approksimeres. Denne form for tosidet approksimation af \(\pi\) blev allerede benyttet af Archimedes, idet han sammenlignede omkredsen af en cirkel med omkredsene af ind- og omskrevne regulære n-kanter til cirklen, specielt for n = 96.

De almindelige regningsarter +, −, ∙, / (addition, subtraktion, multiplikation, division) udvides til regning med intervaller ved for intervallerne I og J at definere IJ som det interval, der indeholder alle tal på formen xy med x indeholdt i I og y i J. Her står ∗ for en vilkårlig af regningsarterne. Division med intervallet J er dog kun mulig, hvis 0 ikke er indeholdt i J. Addition og multiplikation er både associativ og kommutativ. Den distributive regel gælder derimod ikke i almindelighed, men erstattes af I(J+K) ⊆ IJ+IK. Ved regning med tal med endelig præcision, fx tre cifre, er det nødvendigt at afrunde. I eksakt intervalaritmetik er kvadratet på intervallet [3,14; 3,15] lig med intervallet [9,8596; 9,9225], i afrundet intervalaritmetik er det lig med [9,85; 9,93], idet der afrundes, så intervallet indeholder det eksakte interval.

Kommentarer

Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig