figur 1, integralkurver for differentialligningen: \(y' = y + x\). KLIK PÅ BILLEDET for at se en tydeligere version.

Integralkurve betegner grafen for en funktion, der er løsning til en sædvanlig differentialligning. En integralkurve kaldes også en løsningskurve.

Faktaboks

Etymologi

Navnet 'integralkurve"' stammer fra en forældet mening af ordet 'integral.' Historisk blev processen med at løse en differentialligning kaldt 'at integrere' ligningen. Og løsningen blev kaldt 'integraler.'

figur 1 ses flere integralkurver for differentialligningen \(y'=y+x\). Den eksakte løsning er \(y=c\cdot e^x-x-1\), hvor \(c\) er en konstant. Løsningen gennem punktet \((x,y) = (0,3)\) svarer til \(c = 4\), og er derfor givet ved \(y = 4\cdot e^x – x – 1\). Grafen for denne løsning er den øverste af løsningskurverne på figur 1. Det er kun helt specielle klasser af differentialligninger, som kan løses analytisk med en eksakt løsning, som ovenfor. For de fleste differentialligninger gælder det, at man må bruge andre metoder, bl.a. numeriske metoder, for at finde tilnærmede løsninger.

For en grafisk tilnærmet løsning, se retningsfelt.

Kommentarer

Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig