homologisk algebra

Homologisk algebra, en af matematikkens nyere grene, der blev udviklet omkring 1950 med udgangspunkt i algebraisk topologi. Homologisk algebra giver en samlet behandling af dele af matematiske emneområder, der tidligere var blevet opfattet som forskellige og derfor behandlet hver for sig, og kan anvendes til løsning af hidtil uløste problemer. Den første samlede fremstilling af teorien udkom i 1956 og skyldes H. Cartan og den amerikanske matematiker Samuel Eilenberg (1913-98).

Der fokuseres oftest på en given ringR. Til modulerM og N over R konstrueres to grupper for hvert helt tal n≥0: en homologigruppe TorRn(M,N) (jf. homologi) og en kohomologigruppe ExtnR(M,N). Disse grupper karakteriserer egenskaber ved modulerne og ringen. Således er Dedekind-ringene, der optræder i talteori, netop de integritetsområder R, der har Ext2R(M,N) = 0 for alle M og N. Der findes talrige anvendelser af homologisk algebra inden for ringteorien. For specielle valg af ringen R fås (ko)homologiteorier inden for flere matematiske emneområder, bl.a. gruppeteori og teorien for Lie-algebraer.

Kommentarer

Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig