den centrale grænseværdisætning

Den centrale grænseværdisætning er et hovedresultat i sandsynlighedsregning, der udsiger, at summen \(S_n\) af \(n\) uafhængige, tilfældige tal med samme fordeling (middelværdi og varians) har en asymptotisk fordeling, der er en normalfordeling.

Det gælder fx, hvis \(S_n\) er antal gevinster i \(n\) spil med gevinstsandsynligheden \(p\). I så fald er \(S_n\) binomialfordelt, og resultatet er en variant af de Moivre-Laplaces sætning.

Den centrale grænseværdisætning er væsentlig i statistisk teori og benyttes fx til at opnå tilnærmelser til fordelinger af estimatorer og teststørrelser. Teorien og beviserne for sætningen udvikledes ca. 1880-1930. Moderne udgaver af den centrale grænseværdisætning handler bl.a. om grænsesætninger for martingaler.