de store tals lov

De store tals lov er et fundamentalt resultat i sandsynlighedsregning, der siger, at hvis \(X_1, X_2, \dots\) er en uendelig følge af uafhængige, tilfældige tal med samme fordeling med middelværdi \(\mu\), vil gennemsnittet \(\frac{X_1 + X_2 + \dots + X_n}{n}\) for \(n\) gående mod uendelig konvergere mod \(\mu\). Fx vil i en uendelig serie af møntkast, hvor plat og krone er lige sandsynlige, hyppigheden af de kast blandt de første \(n\), der viser krone, være tæt på \(\frac{1}{2}\) for store værdier af \(n\).

Med de store tals lov fås en præcis formulering af, hvorledes matematisk definerede sandsynligheder kan fortolkes som de hyppigheder, med hvilke bestemte observationsresultater forekommer. I teoretisk statistik benyttes de store tals lov fx til at vise, at skøn af ukendte parametre er tæt på de sande parameterværdier.

J. Bernoulli viste de store tals lov for møntkast (offentliggjort posthumt 1713). Selve betegnelsen indførtes af S.D. Poisson i 1835, og en generel form af de store tals lov vistes 1929 af den sovjetiske matematiker Aleksandr Khintjin (1894-1959). Den såkaldte ergodesætning (vist 1931 af G.D. Birkhoff) behandler gennemsnit, hvor \(X_1, X_2, \dots\) har samme fordeling, men ikke er uafhængige.