cyklisk kurve

En cyklisk kurve er i geometrien betegnelse for en omfattende familie af rullekurver. Det mest berømte eksempel er en cykloide, som er banekurve for et punkt \(P\) på periferien af en cirkel, der ruller på en ret linje. Den almindelige cykloide optræder i mange sammenhænge, fx som banekurve for loddet i isokron pendulbevægelse, hvor loddets svingningstid er uafhængig af udsvingets størrelse, i tautokron massebevægelse, hvori en masses svingningstid er uafhængig af udsvinget, og som løsningskurve for en brachistochron. Til de cykliske kurver hører også cirkelafviklerne.

Generelt fremkommer en cyklisk kurve som den plane banekurve for et punkt \(P\), der deltager i rulningen af en cirkel \(R\) på en cirkel \(F\). Her ligger \(P\) blot i \(R\)'s plan, inden for, på eller uden for \(R\). Når \(P\) vælges på \(R\), og \(R\) ruller uden på \(F\), så er banekurven en epicykloide bestående af en række konvekse buer, der støder sammen i spidser uden på \(F\). Her kan nævnes to eksempler: kardioiden (hjertekurven), hvor \(R\) og \(F\) har samme radius og den lukkede kurve kun har én spids, og nefroiden (nyrekurven), hvor \(R\)'s radius er \(\tfrac{1}{2}\) gange \(F\)'s radius, og som derfor får to spidser. Når \(P\) vælges på \(R\), og \(R\) ruller inden i \(F\), er banekurven en hypocykloide. Når \(F\)'s radius er \(\tfrac{1}{4}\) gange \(R\)'s radius, fås en asteroide.