cirklens kvadratur

Cirklens kvadratur. Hvis AB betegner tangenten til Archimedes' spiral (r = kφ) efter en omdrejning (dvs. φ = 2π), så er OB lig med omkredsen i cirklen med radius OA. Dette medfører, at arealet af trekant OAB er lig arealet af cirklen med radius OA.

.

Cirklens kvadratur, matematisk problem, der går ud på at konstruere et kvadrat med samme areal som en given forelagt cirkel. Løsningen på problemet afhænger naturligvis af, hvilke konstruktioner man tillader. Hvis man følger Euklids Elementer og kun tillader konstruktion med passer og lineal (dvs. ved skæring mellem cirkler og linjer), kan problemet ikke løses.

Problemet opstod inden for den antikke græske areallære og blev løst af grækerne ved brug af "mekaniske" kurver som en kvadratrix (Deinostratos ca. 350 f.Kr.) eller en spiral (Archimedes). Faktisk var det "cirklens rektifikation" (omkredsbestemmelse), der således blev løst, men dette problem er ækvivalent med cirklens kvadratur, idet Archimedes beviste, at en cirkel har samme areal som en retvinklet trekant med cirklens radius som den ene katete og cirklens omkreds som den anden katete.

I middelalderen blev problemet diskuteret meget, og i nyere tid har interessen for det ført til nøjagtigere værdier for π (pi). Først i 1882 beviste Ferdinand Lindemann (1852-1939), at π er transcendent (dvs. ikke-algebraisk), og da alle længder, som kan konstrueres med passer og lineal ud fra et enhedslinjestykke er algebraiske, vil det sige, at cirklens kvadratur er uløselig med passer og lineal.

Kommentarer

Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig