analytisk mekanik

Analytisk mekanik, beskrivelsen af den klassiske mekaniks love og anvendelser ved hjælp af den analytiske matematik, dvs. især ved hjælp af differential-, integral- og variationsregning, i modsætning til den geometriske eller syntetiske beskrivelse, man finder hos den klassiske mekaniks grundlægger Isaac Newton. I et af den analytiske mekaniks hovedværker, Lagranges Méchanique analitique (1788), hedder det således, at "man vil ikke finde figurer i dette værk. De metoder, som jeg bruger, kræver ikke konstruktioner, ej heller geometriske eller mekaniske ræsonnementer, men kun algebraiske operationer".

Den analytiske mekanik udviklede sig i 1700- og 1800-t. Gennem grundige og ofte kontroversielle diskussioner nåede man frem til forskellige formuleringer af mekanikkens love, som fik deres egne navne: mindstevirkningsprincippet, de virtuelle arbejders princip, d'Alemberts princip, Lagranges ligninger, Hamilton-Jacobi ligningerne og Hamiltons kanoniske ligninger. De størrelser, man gjorde brug af, var først og fremmest masse, impuls, impuls- og inertimoment, kraft, levende kraft eller kinetisk energi, potentiel energi og arbejde. I den oprindelige syntetiske beskrivelse af mekanikken var udgangspunktet at præcisere de kræfter, som virkede på det statiske eller dynamiske system. I den analytiske beskrivelse, især hos Lagrange og Hamilton, blev systemerne karakteriseret ved en matematisk arbejdsfunktion. Derved ledtes man til at indføre nye størrelser som generaliserede koordinater og kræfter, hvorved mekanikken kunne beskrives ved hjælp af meget abstrakte, men samtidig simple, såkaldte kanoniske, ligninger.

I takt med denne udvikling, med forskellige versioner af mekanikkens love til rådighed, blev den analytiske mekanik udvidet til at omfatte flere og flere områder, hvor det matematiske værktøj kunne løse en lang række konkrete opgaver. L. Euler gav en generel beskrivelse af hydrostatikken og -dynamikken, ligesom stive legemers bevægelser fik en formel og praktisk anvendelig beskrivelse, bl.a. ved indførelsen af forskellige formuleringer af impulsmomentsætningen. P.S. Laplace beskrev detaljeret den celeste mekanik, og W.R. Hamilton påviste, at mekanikken og den geometriske optik kan sammenfattes i samme matematiske form. I begyndelsen af 1900-t. blev den analytiske mekanik af stor betydning for formuleringen af kvantemekanikken, og den indgår endnu i mange grene af fysikken.

Den analytiske mekanik blev introduceret i Danmark af Jens Kraft gennem tobindsværket Forelæsninger over Mekanik og Forelæsninger over Statik og Hydrodynamik (1763-64).