aksiomsystem

Aksiomsystem, vurdering, bestemmelse, dom, grundsætning'), system af grundsætninger, som benyttes til at karakterisere et bestemt fagområde.

Faktaboks

etymologi:
Græsk aksioma 'værdi(ansættelse.

Aksiomerne, dvs. grundsætningerne, antages at gælde for området uden nærmere bevis; andre påstande om området søges bevist ud fra aksiomerne.

Det første eksempel på et aksiomsystem i matematikken udviklede den græske matematiker Euklid ca. 300 f.Kr. i sine Elementer.

Euklids aksiomer blev betragtet som indlysende sande sætninger om rummets geometri, og man mente, at alle andre geometriske sætninger kunne udledes logisk fra dem. Et par tusinde år senere viste det sig imidlertid, at Euklids aksiomer var mangelfulde, og et af dem, parallelpostulatet, kan betvivles; i 1800-tallet viste man, at det var muligt at udvikle mange forskellige geometrier med eller uden parallelpostulatet.

Hermed mistede geometriens aksiomer deres karakter af selvindlysende sandheder. I hvilken forstand matematiske aksiomer er gyldige eller sande, er stadigvæk et meget omdiskuteret spørgsmål i moderne filosofi.

Den tyske matematiker David Hilbert stillede i forbindelse med sin aksiomatisering af geometrien følgende krav til et aksiomsystem: Aksiomerne skal være uafhængige, de skal være modsigelsesfrie, og de skal karakterisere området fuldstændigt. I moderne matematisk logik diskuteres det fortsat, hvordan disse krav skal fortolkes, og i hvilken udstrækning de kan opfyldes.

Se også bevis; Gödels bevis.

Kommentarer

Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig