En Wienerproces er en stokastisk proces, hvor det for en stokastisk variabel \(X_t\) (\(t > 0\) er tiden), hvor hvert \(X_t\) er et tilfældigt tal, gælder at \(X_t – X_s\) for \(s < t\) er normalfordelt med middelværdi \(0\) og varians \(t-s\) og er stokastisk uafhængig af processens opførsel op til tiden \(s\). Som funktion af \(t\) er \(X_t\) kontinuert, men ikke differentiabel.
Wienerprocessen er den matematiske model for brownske bevægelser. Den er endvidere fundamental for moderne sandsynlighedsregning, specielt teorien for stokastiske integraler, stokastiske differentialligninger og diffusionsprocesser. Wienerprocessen indgår dermed også centralt i anvendelser, hvor man studerer fænomener, der udvikler sig tilfældigt, men kontinuert, over et tidsforløb. Processen kan konstrueres som en grænse af følger af random walks.
Norbert Wiener gav i 1923 den første præcise matematiske beskrivelse af Wienerprocessen, men den blev allerede omtalt i 1900 af den franske matematiker Louis Bachelier (1870-1946), som studerede kurssvingninger på Paris' aktiebørs. Hos Einstein findes en variant af Wienerprocessen i hans artikel om brownske bevægelser fra 1905.
Kommentarer
Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.
Du skal være logget ind for at kommentere.