Stirlingtal er to slags tal, der bl.a. spiller en rolle inden for kombinatorik. Stirlingtal af første art, \(S_n^{(k)}\), er på nær fortegnet (−1)n-k antallet af permutationer af en mængde på n elementer med præcis k cykler (cykliske permutationer, jf. permutationsgruppe), idet antallet af fikspunkter tælles med til antallet af cykler. Stirlingtal af anden art, \(\mathfrak{S}_n^{(k)}\), er antallet af måder, en mængde af n elementer kan deles i k ikke-tomme delmængder.

Faktaboks

Etymologi

efter den skotske matematiker James Stirling (1692-1770)

Algebraisk er Stirlingtallene koefficienterne ved følgende omskrivning\[[x]_n=\sum_{k=1}^nS_n^{(k)}x^k\]\[x^n=\sum_{k=1}^n\mathfrak{S}_n^{(k)}[x]_k,\] hvor \([x]_n = x(x−1)(x−2)\dots (x−n+1)\). Til beregning af Stirlingtallene kan man anvende rekursionsformlerne \[S_{n+1}^{(k)} = S_n^{(k-1)}-nS_n^{(k)}\]\[\mathfrak{S}_{n-1}^{(k)}=\mathfrak{S}_n^{(k-1)}+k\mathfrak{S}_n^{(k)},\]der minder om rekursionsformlerne for binomialkoefficienterne.

Kommentarer

Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig