Poincarés formodning, berømt matematisk hypotese, der siger, at en mangfoldighed uden rand i tre dimensioner, som er i ét stykke (sammenhængende), og hvori enhver lukket kurve kan trækkes sammen til et punkt (enkeltsammenhængende), er topologisk ækvivalent med den tredimensionale kugleflade. Formodningen blev fremsat af Henri Poincaré i 1895, med en korrektion i 1904, og blev først bekræftet 2002-03 af den russiske matematiker Grigorij Perelman (f. 1966). I 1961 beviste Stephen Smale den tilsvarende generaliserede formodning i alle dimensioner større end fire, og den amerikanske matematiker Michael Freedman (f. 1951) beviste den i fire dimensioner i 1982. I to dimensioner er resultatet, vist af Camille Jordan og A.F. Möbius i 1860'erne, et vigtigt element i klassifikationen af de lukkede flader.