Poincaré-Birkhoffs sætning er en matematisk sætning, der postulerer eksistensen af mindst to fikspunkter for enhver kontinuert, arealbevarende, én-entydig afbildning af et ringformet område i planen på sig selv, som afbilder den ydre og den indre randkurve med modsatte orienteringer. Henri Poincaré indså i 1912, at et geometrisk resultat af denne art sikrer eksistensen af uendelig mange forskellige periodiske løsninger til trelegemeproblemet. Året efter gav George David Birkhoff en bevisskitse.