Menelaos' sætning

.
Licens: Brukerspesifisert
.
Licens: Brukerspesifisert

Artikelstart

Menelaos' sætning, geometrisk sætning, der siger, at tre punkter D, E og F på hver sin af siderne AB, BC og CA (eller på deres forlængelser) i en trekant ABC ligger på samme linje, hvis og kun hvis

(hvor linjestykkerne er regnet med fortegn). Sætningen blev bevist af Menelaos af Alexandria (ca. 100 e.Kr.), men var formodentlig kendt tidligere. Han viste også den tilsvarende sætning på en kugleflade (med AD, DB osv. erstattet med sin AD, sin DB osv.), som var vigtig i græsk astronomi og blev benyttet af Ptolemaios. I sin plangeometriske form blev sætningen bevist på ny af den italienske matematiker og ingeniør Giovanni Ceva (1647/48-1734), der også fremsatte og beviste den såkaldte Cevas sætning, som siger, at de tre linjer AE, BF og CD går gennem samme punkt, hvis og kun hvis

.

Denne dualitet mellem punkter på samme linje og linjer gennem samme punkt rummer en vigtig kim til den projektive geometri.

Kommentarer

Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig