Markov-proces

En Markov-proces er en stokastisk proces, fx en følge \(X_1, X_2, \dots \) af tilfældige tal, med den egenskab, at kendskabet til \(X_t\) for \(t \leq t_0\) kun påvirker den fremtidige tilfældige udvikling gennem den seneste kendte værdi, \(X_{t_0}\).

Eksempler på Markov-processer omfatter Markov-kæder (hvor hvert X_t typisk er et tilfældigt, helt tal), processer med uafhængige tilvækster, herunder nogle af de vigtigste Markov-processer, fx random walks, Poisson-processen og Wienerprocessen, samt diffusionsprocesser, som er kontinuerte, med Wienerprocessen som hovedeksempel.

Markov-processer anvendes til opstilling af modeller for data, der beskriver tilfældige fænomener fulgt gennem et tidsforløb: befolkningsudviklinger, økonomiske forløb som aktiekurser, overlevelsesanalyser inden for sundhedsvidenskab, udvikling af epidemier m.m. Teorien for Markov-processer er et væsentligt redskab i forsikringsmatematik og køteori. Den moderne teori er tæt knyttet til teorien for martingaler og stokastiske differentialligninger og udnytter matematiske metoder fra især funktionalanalyse.

Teorien blev grundlagt af Andrej Markov, der i 1906-1907 offentliggjorde to artikler med eksempler på Markov-kæder. Grundlaget for den moderne teori (1930-1940) skyldes især Andrej Kolmogorov og den amerikanske matematiker William Feller (1906-1970).