Julia-mængde

Julia-mængde r for polynomiet z2+c for to forskellige værdier af c, der giver hhv. en sammenhængende (øverst) og en usammenhængende (nederst) Julia-mængde.

Julia-mængde, (efter den franske matematiker G. Julia, 1893-1978), matematisk struktur i den komplekse plan af betydning i bl.a. teorien for fraktaler og kaos. En Julia-mængde dannes ud fra iteration af en holomorf funktion f og består af de komplekse z-værdier, for hvilke det iterative dynamiske system, dvs. følgen af itererede punkter z, f(z), f(f(z)), ... , udviser kaotisk opførsel. Er f specielt et polynomium, er Julia-mængden den fælles rand mellem de startpunkter, der går mod uendelig under gentagen iteration, og de startpunkter, der ikke gør det. En typisk Julia-mængde har fraktal struktur. Mandelbrotmængden er knyttet til Julia-mængderne for polynomierne z2+c; den består af de komplekse c-værdier, for hvilke den tilhørende Julia-mængde er sammenhængende.

Teorien for Julia-mængder og holomorfe dynamiske systemer blev grundlagt af de to franske matematikere G. Julia og P. Fatou (1878-1929). Emnet har siden 1980 opnået fornyet interesse, bl.a. inspireret af computervisualisering.

Kommentarer

Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig