Hilberts basissætning er en matematisk sætning inden for algebra. Den udsiger, at hvis \(R\) er en kommutativ Noethersk ring, så er også polynomiumsringen: \(R[x_1,x_2,...,x_n]\), der består af alle polynomier i \(n\) variable med koefficienter i \(R\), Noethersk for alle \(n\). Sætningen blev i sin oprindelige form, hvor \(R\) er et legeme eller ringen af hele tal, vist af Hilbert i 1888. Hilberts bevis, som ikke er konstruktivt for \(n \geq 2\), var revolutionerende og fik den tyske matematiker P. Gordan (1837-1912) til at bemærke: "Dette er teologi og ikke matematik".