En hamiltongraf er i grafteori en graf, der indeholder en såkaldt Hamiltoncykel, dvs. en lukket vej, som går gennem hvert af grafens punkter én og kun én gang. Hamilton betragtede oprindelig grafen bestående af hjørnerne og kanterne i et dodekaeder (polyeder med tolv sideflader) og opdagede i 1857, at den indeholdt flere Hamiltoncykler.