Omdrejningslegeme
Billedet viser en massiv torus, der er fremkommet ved at dreje en homogen cirkelskive med radius r omkring en akse i afstand R fra cirkelskivens centrum.
Ved Guldins regler følger at overfladearealet af den homogene massive torus er \(4\pi^2Rr\) og dens volumen \(2\pi^2Rr^2\).
Omdrejningslegeme
Licens: CC BY SA 3.0

Guldins regler er to sætninger om overfladeareal henholdsvis volumen af et omdrejningslegeme, dvs. et legeme fremkommet ved rotation af en plan, lukket kurve omkring en akse i dens plan; aksen må ikke skære kurven.

Faktaboks

Etymologi

Reglerne er opkaldt efter den schweiziske matematiker Paul Guldin (1577-1643).

Overfladearealet vil ifølge den første regel være givet ved \(2\pi RB\), hvor \(R\) er afstanden fra aksen til kurvens massemidtpunkt og \(B\) er buelængden af kurven. Den anden regel siger, at legemets volumen er \(2\pi RA\), hvor \(A\) er arealet begrænset af kurven og \(R\) er afstanden fra aksen til dette areals massemidtpunkt. Reglerne kan bevises ved hjælp af integralregning; i hvert fald den anden regel var kendt af den græske matematiker Pappos i 300-tallet.

Læs mere i Den Store Danske

Kommentarer

Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig