Greens funktion

.
Licens: Brukerspesifisert
.
Licens: Brukerspesifisert

Greens funktion, matematisk begreb indført af George Green i en afhandling fra 1828. Når en differentialligning P(D)u = f i et område Ω har en entydig løsning med passende randbetingelser, kan løsningen ofte fremstilles på integralform

G(x,y) kaldes da Greens funktion for differentialligningen.

Fx har problemet, hvor Ω er enhedskuglen |x|<1 i tre dimensioner (x = (x1,x2,x3), |x| = (x21+x22+x23)1/2) og P(D) er Laplaceoperatoren Δ, med betingelsen u = 0 på kugleoverfladen, Greens funktionen

Her er y* = y/|y|2.

Fysik

Greens funktion. I Feynman-diagrammer afbildes bidrag til Greens funktioner med let overskuelige symboler, som angiver forskellige vekselvirkninger mellem frie partikler. Illustrationen viser to eksempler på symboler for elektroners vekselvirkning. 1 er et af diagrammerne for Comptonspredning, hvor en elektron (linje) spredes mod en foton (bølgelinje). 2 er et diagram for en proces, hvor to elektroner vekselvirker i et fast stof ved udveksling af en fonon.

Greens funktion anvendes også som betegnelse for en række kvantemekaniske korrelationsfunktioner af betydning i faststof- og elementarpartikelfysikken samt i den moderne statistiske fysik. Korrelationsfunktionerne kan involvere en eller flere partikler; kun for frie partikler er funktionerne Greens funktioner i ovennævnte matematiske forstand.

Greens funktioner i fysikken danner grundlag for Feynman-diagrammer, der er en intuitiv, grafisk metode til fx at udregne transportkoefficienter som elektrisk modstand og varmeledningsevne og til at bestemme partiklers levetid uden at skulle løse Schrödingerligningen eksakt. Greens-funktionerne for de frie partikler, som let kan fastlægges, er byggestenene i Feynman-diagrammet. De kombineres efter bestemte regler med partiklens eller partiklernes vekselvirkninger. Herved fås bidragene til den totale Greens funktion. Hvert bidrag (diagram) kan fortolkes fysisk: Er partiklerne fx elektroner og vekselvirkningen elektromagnetisk, fås diagrammer, der repræsenterer forskellige mulige hændelsesforløb, fx en elektron, der spredes af en foton, eller en elektron, der spredes af en foton under dannelse af et virtuelt elektron-positron-par.

Diagrammetoden er i princippet en rækkeudvikling i størrelsen af vekselvirkningen. Hvis et bidrag i rækkeudviklingen er uendeligt, kan det give en indikation om instabiliteter, fx signalere en overgang fra en normal til en superledende tilstand i et metal.

Kommentarer

Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig