Eulers formel

Artikelstart

Eulers formel er et matematisk udtryk, der sammenknytter eksponentialfunktionen med de trigonometriske funktioner.

Faktaboks

Etymologi
Udtrykket har navn efter den schweiziske matematiker Leonhard Euler.

Formlen, der er opstillet i 1740'erne, lyder

\[e^{x+iy}=e^x(\cos{y}+\sin{y})\]

hvor \(x\) og \(y\) er reelle tal og \(i=\sqrt{-1}\). Heraf følger

\[\sin{y}=\frac{e^{iy}-e^{-iy}}{2i},\cos{y}=\frac{e^{iy}-e^{-iy}}{2}\]

At forstå disse formler kræver kendskab til eksponentialfunktionen for komplekse argumenter. Geometrisk udtrykker Eulers formel, at det komplekse tal \(e^{x+iy}\) er det punkt på cirklen med centrum 0 og radius \(e^x\), som danner vinklen \(y\) med \(x\)-aksen.

Læs mere i Den Store Danske

Kommentarer (2)

skrev Benjamin Schnedler

Der mangler noget efter det andet "og" i sætningen "e x + iy = ex(cosy+i siny), hvor x og y er reelle tal og".

svarede Marie Bilde

Kære Benjamin Schnedler. Tak for din kommentar. Nogle matematiske formler har tidligere været repræsenteret med billeder. Under import til lex.dk er de blevet placeret til højre for teksten, som alle andre billeder. Dermed er formlerne forsvundet fra den løbende tekst. Jeg har genindsat formlerne i teksten her.
Venlig hilsen
Marie Bilde, redaktør.

Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig