Eulers formel er et matematisk udtryk, der sammenknytter eksponentialfunktionen med de trigonometriske funktioner.
Faktaboks
- Etymologi
- Udtrykket har navn efter den schweiziske matematiker Leonhard Euler.
Formlen, der er opstillet i 1740'erne, lyder
\[e^{x+iy}=e^x(\cos{y}+i\sin{y})\]
hvor \(x\) og \(y\) er reelle tal og \(i=\sqrt{-1}\). Heraf følger
\[\sin{y}=\frac{e^{iy}-e^{-iy}}{2i},\cos{y}=\frac{e^{iy}+e^{-iy}}{2}\]
At forstå disse formler kræver kendskab til eksponentialfunktionen for komplekse argumenter. Geometrisk udtrykker Eulers formel, at det komplekse tal \(e^{x+iy}\) er det punkt på cirklen med centrum 0 og radius \(e^x\), som danner vinklen \(y\) med \(x\)-aksen.
Kommentarer (4)
skrev Benjamin Schnedler
Der mangler noget efter det andet "og" i sætningen "e x + iy = ex(cosy+i siny), hvor x og y er reelle tal og".
svarede Marie Bilde
Kære Benjamin Schnedler. Tak for din kommentar. Nogle matematiske formler har tidligere været repræsenteret med billeder. Under import til lex.dk er de blevet placeret til højre for teksten, som alle andre billeder. Dermed er formlerne forsvundet fra den løbende tekst. Jeg har genindsat formlerne i teksten her.
Venlig hilsen
Marie Bilde, redaktør.
skrev Hans Bendix Pedersen
I formlen for cosy = ..... er fortegnet i tælleren mellem eksponentialfunktionerne angivet som et minustegn.
Det må formodentlig være en slåfejl eller en tanketorsk. Det skal jo være et + tegn.
svarede Marie Bilde
Kære Hans Bendix Pedersen
Tusind tak for at gøre os opmærksom på dette. Det var en tastefejl og den er nu rettet.
Venlig hilsen
Marie Bilde, redaktionssekretær.
Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.
Du skal være logget ind for at kommentere.