David Hilbert var en tysk matematiker, og den betydeligste og mest alsidige matematiker i begyndelsen af 1900-tallet. Hilbert blev uddannet ved universitetet i sin fødeby Königsberg og underviste her 1886-95, indtil han på F. Kleins initiativ blev professor ved Göttingens universitet. Her blev han centrum for verdens førende matematiske forskningsmiljø, indtil han gik på pension i 1930.
Afsnittet fortsætter efter boksen.
| 1. | Kontinuumshypotesen. |
|---|---|
| 2. | Modsigelsesfrihed af aritmetikkens aksiomer (se Gödels sætning). |
| 3. | Kan to tetraedere med samme volumen altid opdeles i parvis kongruente tetraedere? (Max Dehn viste 1902, at svaret er "nej"). |
| 6. | Matematisk behandling af fysikkens (især mekanikkens og sandsynlighedsregningens) aksiomer (se sandsynlighedsregning). |
| 7. | Irrationalitet og transcendens af bestemte tal af formen ab, fx (i 1934 viste den sovjetiske matematiker A.O. Gelfond (1906-68) og den tyske matematiker T. Schneider, at ab er transcendent, når a er algebraisk og forskellig fra 0 og 1, og b er algebraisk og irrationel. Således er transcendent. |
| 8. | Primtalsproblemer, bl.a. Goldbachs formodning og Riemanns formodning (se Riemanns zetafunktion) |
| 10. | Eksistens af en algoritme til at afgøre løsbarhed af Diofantiske ligninger (den sovjetiske matematiker J.V. Matijasevitj viste i 1970, at en sådan algoritme ikke findes). |
| 15. | Stringent begrundelse for den enumerative geometri (se algebraisk geometri) |
| 17. | Kan en positiv, rationel funktion af n variable med reelle koefficienter skrives som en sum af kvadrater af rationelle funktioner med reelle koefficienter (E. Artin viste i 1927, at svaret er "ja"). |
| 19. og 20. | Eksistens og analyticitet af løsninger til regulære variationsregningsproblemer. |
Afsnit fortsætter her.
Hilberts produktion kan inddeles i adskilte perioder. Han blev først kendt for sine arbejder om algebraisk talteori, især beviset fra 1888 for basissætningen, der i en vis forstand afsluttede invariantteorien, og den indflydelsesrige såkaldte Zahlbericht fra 1897. I 1899 udkom Grundlagen der Geometrie, hvori Hilbert fuldstændiggjorde Euklids aksiomatiske opbygning af geometrien. Året efter holdt han et foredrag ved Den Internationale Matematikerkongres, hvor han opstillede 23 problemer, som blev betydningsfulde for matematikkens videre udvikling.
1904-12 videreudviklede han Fredholms teori for integralligninger og gav dermed grobund for funktionalanalysen. Derefter vendte han sig mod den matematiske fysik, bl.a. den generelle relativitetsteori, og fra 1920 mod matematikkens grundlag, hvor han blev eksponent for formalismen. Hans forsøg på at udvikle en Beweistheorie til bevis af konsistens af aksiomsystemet for talteorien fik dog dødsstødet af Gödels sætning.
Ved et foredrag i Paris i 1900 opstillede Hilbert 23 problemer inden for matematikken; de viste sig at være yderst frugtbare og har givet inspiration til megen forskning siden. Det 3. problem var det første, der løstes, allerede få måneder efter foredraget. Flere problemer, bl.a. det 8., er endnu i 2009 uløste.
Kommentarer
Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.
Du skal være logget ind for at kommentere.